Question

【题目】在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D．
（1）在图1中，将△ABD沿BC的方向平移，使点D移至点C的位置，得到△A′B′D′，且A′B′交AC于点E，猜想∠B′EC与∠A′之间的关系，并说明理由；
（2）在图2中，将△ABD沿AC的方向平移，使A′B′经过点D，得到△A′B′D′，求证：A′D′平分∠B′A′C．

Answer 1

【答案】
（1）证：∠B′EC=2∠A′，其理由是：

∵△A′B′D′是由△ABD平移而来，

∴A′B′∥AB，∠A′=∠BAD．

∴∠B′EC=∠BAC．

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠BAD．

∴∠B′EC=2∠A′．

（2）证：∵△A′B′D′是由△ABD平移而来，

∴A′B′∥AB，∠B′A′D′=∠BAD．

∴∠B′A′C=∠BAC．

∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD．

∴∠B′A′C═2∠B′A′D′．

∴A′D′平分∠B′A′C．

【解析】（1）根据平移的性质得到A′B′∥AB，∠A′=∠BAD，从而得到∠B′EC=∠BAC，然后根据AD平分∠BAC得到∠BAC=2∠BAD，从而得到∠B′EC=2∠A′；（2）根据平移的性质得到A′B′∥AB，∠B′A′D′=∠BAD，进一步得到∠B′A′C=∠BAC，然后根据AD平分∠BAC得到∠BAC=2∠BAD，从而得到∠B′A′C═2∠B′A′D′．
【考点精析】本题主要考查了平移的性质的相关知识点，需要掌握①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化；②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等才能正确解答此题．