Question

【题目】如图，在中，．将向上翻折，使点落在上，记为点，折痕为，再将以为对称轴翻折至，连接．

（1）证明：

（2）猜想四边形的形状并证明．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）四边形ADCF为菱形，证明见解析．

【解析】

（1）根据翻折的性质，先得出AB=AE，∠AED=90°，再根据AC=2AB，可得出DE垂直平分AC，从而可得出结论；

（2）根据折叠的性质以及等边对等角，先求出∠1=∠2=∠3=∠4=30°，从而可得出∠FAB=90°，进而推出AF∥CD，再由边的等量关系，可证明四边形ADCF为菱形．

（1）证明：由轴对称得性质得，

∠B=90°=∠AED，AE=AB，

∵AC =2AB，

∴ED为AC的垂直平分线，

∴AD=CD；

（2）解：四边形ADCF为菱形．证明如下：

∵AD=CD，∴∠1=∠2．

由轴对称性得，

∠1=∠3，∠1=∠4．

∵∠B=90°，

∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°，

∴∠FAB=90°，

∴AF∥CD，AF=AD=CD，

∴四边形ADCF为菱形.