Question

如图，一次函数y=mx+4的图象与x轴相交于点A，与反比例函数的图象相交于点B（1，6）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）设点P是x轴上一点，若S_△APB=18，直接写出点P的坐标．

Answer 1

解：（1）把B（1，6）代入y=mx+4得：6=m+4，
m=2，
即一次函数的解析式是y=2x+4，
把B（1，6）代入y=得：6=，
k=6，
即反比例函数的解析式是y=；

（2）把y=0代入y=2x+4得：2x+4=0，
x=-2，
即A的坐标是（-2，0），
分为两种情况：①当P在A的右边时，
∵S_△APB=18，
∴×AP×6=18，
AP=6，
∵A（-2，0），
∴P（4，0）；
②当P在A的左边时，P的坐标是（-8，0）．
即P的坐标是（4，0）或（-8，0）．
分析：（1）把B的坐标代入一次函数和反比例函数的解析式求出即可；
（2）求出A的坐标，根据三角形的面积求出AP的值，根据A的坐标即可得出答案．
点评：本题考查了用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．