Question

5．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，∠ECA=∠D，AD=AE=3，CE=5，求AC的长．

Answer 1

分析 由四边形ABCD是平行四边形，∠ECA=∠D，易证得∠ECA=∠B，又由∠E是公共角，证得△EAC∽△ECB，然后由相似三角形的对应边成比例，可得AC：BC=AE：CE=CE：BE，代入数据即可得到结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，CD∥AB，AD∥BC，
∴∠D=∠DAE=∠B，
∵∠ECA=∠D，
∴∠ECA=∠B，
∵∠E=∠E，
∴△EAC∽△ECB，
∴AC：BC=AE：CE=CE：BE，
∴BE=$\frac{C{E}^{2}}{AE}$=$\frac{25}{3}$，AC•BE=CE•AD，
∴AC=$\frac{CE•AD}{BE}$=$\frac{5×3}{\frac{25}{3}}$=$\frac{9}{5}$．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．