【题目】如图,E是ABCD的边CD的中点,延长AE交BC的延长线于点F.
(1)求证:△ADE≌△FCE.
(2)若∠BAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的长.
【答案】(1)证明过程见解析;(2)8.
【解析】试题分析:(1)由平行四边形的性质得出AD∥BC,AB∥CD,证出∠DAE=∠F,∠D=∠ECF,由AAS证明△ADE≌△FCE即可;(2)由全等三角形的性质得出AE=EF=3,由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°,由勾股定理求出DE,即可得出CD的长.
试题解析:(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AB∥CD,
∴∠DAE=∠F,∠D=∠ECF, ∵E是ABCD的边CD的中点, ∴DE=CE,
在△ADE和△FCE中,,∴△ADE≌△FCE(AAS);
(2)∵ADE≌△FCE, ∴AE=EF=3, ∵AB∥CD, ∴∠AED=∠BAF=90°,
在ABCD中,AD=BC=5, ∴DE===4, ∴CD=2DE=8
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【题目】气象台预报“本市明天降水概率是30%” ,对此消息下列说法正确的是【 】
A.本市明天将有30%的地区降水
B.本市明天将有30%的时间降水
C.本市明天有可能降水
D.本市明天肯定不降水
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【题目】下列由左到右的变形,属于因式分解的是( )
A.(x+2)(x﹣2)=x2﹣4
B.x2﹣4=(x+2)(x﹣2)
C.x2﹣4+3x=(x+2)(x﹣2)+3x
D.x2+4x﹣2=x(x+4)﹣2
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【题目】一种微粒的半径是4×10-5米,用小数表示为( )
A. 0.000004米B. 0.000004米C. 0.00004米D. 0.0004米
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【题目】证明相似三角形判定定理时,先作辅助线,再根据平行于三角形__________________与其他两边相交,截得的对应线段__________进行证明.
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