Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①a＞0，b＞0；②c＜0，△＜0；③c-4b＞0；④4a-2b+c=16a+4b+c．其中正确结论的个数是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：①根据图象知，该二次函数的图象的开口向上，
∴a＞0；
又∵对称轴x=-=1，即b=-2a＜0，
∴b＜0；
故本选项错误；
②∵该二次函数图象与y轴交于负半轴，
∴c＜0；
又∵该图象与x轴有两个不相同的交点，
∴△＞0；
故本选项错误；
③根据图象知，当x=-2时，y＞0，
∴4a-2b+c＞0；
由①知，2a=-b，
∴c-4b＞0；
故本选项正确；
④根据该二次函数图象的对称轴x=1可知，x=-2与x=4时，所对应的y值相等，
即4a-2b+c=16a+4b+c；
故本选项正确；
综上所述，正确结论的个数是2个；故选B．
点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，根据开口判断a的符号，根据与x轴，y轴的交点判断c的值以及b用a表示出的代数式．难点是推断出当x=-2时，应有y＞0、当x=-2与x=4时，所对应的y值相等．