Question

已知：如图，AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，E为AD的中点，AB、CE的延长线交于点F．
（1）求证：AF=CD；
（2）判断CD-AB与BF的大小关系，并证明你的结论．

Answer 1

分析：（1）由AB⊥BC于B，CD⊥BC于C得到AF∥CD，根据平行线的性质得到∠A=∠D，∠F=∠ECD，根据“AAS”易证得△AEF≌△DEC，根据三角形全等的性质即可得到结论；
（2）由（1）得AF=CD，则CD-AB=AF-AB=BF．

解答：（1）证明：∵AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，
∴AF∥CD，
∴∠A=∠D，∠F=∠ECD，
而E为AD的中点，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEC中，

∠A=∠D ∠F=∠ECD AE=DE

∴△AEF≌△DEC，
∴AF=CD；

（2）解：CD-AB=BF．理由如下：
由（1）得AF=CD，
∴CD-AB=AF-AB=BF．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有：“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”；全等三角形的对应边相等，对应角相等．也考查了平行线的性质．