Question

2．两根长度都是4a厘米的铁丝，将其中一根折成正方形，将另一根折成有一边长为b（a＞b）厘米的长方形，那么比较这个正方形和长方形面积的结果是（　　）

• A． 正方形面积大
• B． 长方形面积大
• C． 面积相等
• D． 无法比较

Answer 1

分析 由题意可知，正方形的边长为a，长方形的邻边长为b和2a-b，由面积公式分别计算出他们的面积，利用作差法即可求出两图形的面积关系．

解答 解：正方形的边长为$\frac{4a}{4}$=a，
∴正方形的面积为a²，
∵长方形的一边为b，
∴长方形的另一边为$\frac{4a-2b}{2}$=2a-b，
∴长方形的面积为（2a-b）b=2ab-b²，
∴a²-（2ab-b²）=a²-2ab+b²=a²-2ab+b²=（a-b）²，
∵a＞b，
∴a-b＞0，
∴（a-b）²＞0，
∴a²-（2ab-b²）＞0，
∴a²＞2ab-b²，
故选（A）

点评 本题考查整式的混合运算以及因式分解，考查的知识较为综合，对学生的综合运算能力有一定的要求．