Question

14．“速算”是指在特定的情况下用特定的方法进行计算，它有很强的技巧性．如：末位数字相同，首位数字和为十的两位数相乘，它的方法是：两首位相乘再加上末位得数作为前积，末位的平方作为后积（若后积是一位数则十位补0），前积后面添上后积就是得数．
如：84×24=100×（8×2+4）+4²=2016
42×62=100×（4×6+2）+2²=2604
（1）仿照上面的方法，写出计算77×38的式子
78×38=100×（7×3+8）+8²=2964；
（2）如果分别用a，b表示两个两位数的十位数字，用c表示个位数字，请用含a、b、c的式子表示上面的规律，并说明其正确性；
（3）猜想4418×5618怎样用上面的方法计算？写出过程．

Answer 1

分析 （1）仿照以上方法求出原式的值即可；
（2）根据题示规律等式右边为十位数的积与个位数和的100倍加上个位数的平方，列式表示即可，验证可根据整式乘法展开结合十位数字和为10变形可得；
（3）类比（2）中方法4418×5618=10000×（44×56+18）+18²，验算过程可将4418×5618写成（44×100+18）（56×100+18）后展开、合并可得．

解答 解：（1）78×38=100×（7×3+8）+8²=2964；
故答案为：100×（7×3+8）+8²，2964；

（2）（10a+c）（10b+c）=10[10ab+（a+b）c]+c²=100（ab+c）+c²；

（3）4418×5618=（44×100+18）（56×100+18）
=44×56×10000+44×100×18+56×100×18+18²
=10000×44×56+100×18×（44+56）+18²
=10000×44×56+10000×18+18²
=10000×（44×56+18）+18²，
即4418×5618=10000×（44×56+18）+18²．

点评 本题主要考查整式的混合运算和数字的计算规律，寻找计算规律是前提，并加以运用和推广是关键，主要考查了数学的类比思想，整式的运算是解题的基础．