Question

如图：在△ABC中，点O是外角∠DBC和∠ECB的平分线BO，CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠CBD=∠A+∠ACB，∠BCE=∠A+∠ABC，再根据角平分线的定义和三角形的内角和定理表示出∠OBC+∠OCB，然后利用三角形的内角和定理整理即可得解．

解答：解：由三角形的外角性质得，∠CBD=∠A+∠ACB，∠BCE=∠A+∠ABC，
∵点O是外角∠DBC和∠ECB的平分线BO，CO的交点，
∴∠OBC+∠OCB=

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2

（∠CBD+∠BCE）=

1

2

（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC），
在△ABC中，∠A+∠ACB+∠ABC=180°，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（180°+∠A），
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-

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2

（180°+∠A）=90°-

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2

∠A，
即∠BOC=90°-

1

2

∠A．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质与定理是解题的关键，难点在于整体思想的利用．