Question

若关于x的一元二次方程k²x²-（2k-1）x+1=0有两个实数根．
（1）求出k的取值范围；
（2）当k在取值范围内取最大整数时，求出该方程的根．

Answer 1

解：（1）∵关于x的一元二次方程k²x²-（2k-1）x+1=0有两个实数根，
∴△=[-（2k-1）]²-4k²≥0且k²≠0，
解得k≤且k≠0．
∴k的取值范围是：k≤且k≠0．
（2）∵k的取值范围是：k≤且k≠0，
∴k在取值范围内取最大整数为-1．
当k=-1时，原方程为x²+3x+1=0，
∵a=1，b=3，c=1
∴b²-4ac=5
∴x=．
分析：（1）因为关于x的一元二次方程k²x²-（2k-1）x+1=0有两个实数根，所以必须满足下列条件：二次项系数不为零且判别式△=b²-4ac≥0，列出不等式求解即可确定k的取值范围．
（2）在k的取值范围内确定最大整数，代入原方程得x²+3x+1=0，再运用公式法解方程即可．
点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件，解题时注意选择合适的解一元二次方程的方法．．