Question

如图，直线y=3x和y=2x分别与直线x=2相交于点A、B，将抛物线y=x²沿线段OB移动，使其顶点始终在线段OB上，抛物线与直线x=2相交于点C，设△AOC的面积为S，求S的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：

分析：要求△AOC的面积，先用a表示出AC的长度，AC边上的高等于2，所以三角形AOC的面积=

1

2

×AC×2，然后整理出面积和a的函数关系式，求出S的范围．

解答：解：设抛物线平移到顶点P（a，2a）处，其解析式为y=（x-a）²+2a与直线x=2的交点C（2，（2-a）²+2a），A（2，6）
AC=6-（2-a）²-2a，
S=2[6-（2-a）²-2a]/2
=6-4+4a-a²-2a
=-a²+2a+2
当0≤a≤2时，有最大值：a=1时，S最大=3；当a=0或2时S最小=2．
故S的取值范围是2≤S≤3．

点评：主要考查二次函数的性质，根据二次函数的性质求最值．