Question

4．如图，在⊙O中，弦CD垂直直径AB于点E，已知OC=4，CD=4$\sqrt{2}$，则∠BAC的度数为（　　）

• A． 15°
• B． 22.5°
• C． 30°
• D． 45°

Answer 1

分析 由垂径定理可得CE=$\frac{1}{2}$CD=2$\sqrt{2}$，然后求出∠COE的正弦值，进而可得∠COE的度数，再根据圆周角定理可得∠BAC的度数．

解答 解：∵CD⊥直径AB，
∴CE=$\frac{1}{2}$CD=2$\sqrt{2}$，sin∠COE=$\frac{CE}{CO}$=$\frac{2\sqrt{2}}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴∠COE=45°，
∵OA=OC，
∴∠BAC=∠OCA=$\frac{1}{2}$∠COE=22.5°．
故选：B．

点评 此题主要考查了垂径定理和圆周角定理，关键是掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．