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    过正方形ABCD的顶点A任引一直线交BC和DC的延长线于P、Q．求证：数学公式为定值．

    证明：如图：设正方形的边长为a，BP=x，则CP=a-x，
    ∵△ABP∽△QCP，∴=，即：=，得：CQ=．
    PQ2=PC2+CQ2=（a-x）2+=．
    ∵==，∴=．
    又==，∴=．
    ∴+=+=．
    ∴+=•=•=．
    而a是正方形的边长，所以+为定值．
    分析：首先设正方形的边长为a，BP的长为x，根据相似三角形对应边的比相等，用含a和x的式子表示CQ，然后用勾股定理求出PQ2，再运用相似三角形对应边的比表示出和，进行计算证明得到+的值是一个定值，是正方形边长的平方分之一．
    点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据正方形的对边平行且相等，得到相似三角形，运用相似三角形的性质，对应边的比相等进行计算，可以证明+为定值．
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    37、如图，过正方形ABCD的顶点A作直线交BD于E，交CD于F，交BC的延长线于G．若H是FG的中点，求证：EC⊥CH．

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    精英家教网如图，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线L的距离分别是1和2，则正方形的边长是
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，过正方形ABCD的顶点B作BE∥CA，且作AE=AC又CF∥AE，则下列等式成立的是（　　）
    A、∠BCF=
    1
    2
    ∠AEB
    B、∠BCF=
    1
    3
    ∠AEB
    C、∠BCF=
    1
    5
    ∠CAE
    D、∠BCF=∠BFC

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    15、如图，直线l过正方形ABCD的顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F．若AE=4a，CF=a，则正方形ABCD的面积为
    17a2
    ．

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    （2013•红河州）如图，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．
    （1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；
    （2）若BD=8cm，求线段BE的长．

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