Question

如图，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线L的距离分别是1和2，则正方形的边长是

 

．

Answer 1

分析：两直角三角形的斜边是正方形的两边，相等；有一直角对应相等；再根据正方形的角为直角，可得到有一锐角对应相等，易得两直角三角形全等，由三角形全等的性质可把2，1，正方形的边长组合到直角三角形内得正方形边长为

22+12

=

5

．

解答：解：如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD，∠ABM+∠CBN=90°，
而AM⊥MN，CN⊥BN，
∴∠BAM=∠CBN，∠AMB=∠CNB=90°，
∴△AMB≌△BCN（AAS），
∴BM=CN，
∴AB为

22+12

=

5

．
故答案为：

5

．

点评：本题考查了正方形各边相等的性质，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求证△AMB≌△BCN是解题的关键．