Question

如图，一直角三角板COD的直角（∠COD=90°）顶点O落在直线AB上，射线OE平分∠AOD．
（1）如图，若∠AOC=20°，则∠BOD=

 

，∠COE=

 

．（直接写出结果）
（2）求

∠COE

∠BOD

．
（3）若∠COE=n∠AOC，则∠AOC=

 

．（直接写出结果，结果用含n的式子表示）

Answer 1

考点：角的计算,角平分线的定义

专题：

分析：（1）由∠AOC=20°，∠COD=90°，得出∠BOD=180°-20°-90°=70°，再求出∠AOD=∠AOC+∠COD=110°，由OE平分∠AOD，得出∠AOE=55°，因此∠COE=35°；
（2）代入即可得出结果；
（3）设∠AOC为α，得出∠COE=nα，∠AOE=（n+1）α，根据nα+（n+1）α=90°求出α即可．

解答：解：（1）∵∠AOC=20°，∠COD=90°，
∴∠BOD=180°-20°-90°=70°，
∵∠AOD=∠AOC+∠COD=110°，OE平分∠AOD，
∴∠AOE=55°，
∴∠COE=55°-20°=35°；
故答案为：70°，30°；
（2）

∠COE

∠BOD

=

35°

70°

=

1

2

；
（3）设∠AOC为α，则∠COE=nα，∠AOE=（n+1）α，
根据题意得：nα+（n+1）α=90°，
解得：α=

90°

2n+1

，
∴∠AOC=

90°

2n+1

．
故答案为：

90°

2n+1

点评：本题考查了角的计算和角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．