Question

7．将正面分别标有数字1、2、3、4、6，背面花色相同的五张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两张．
（1）用树状图或表格写出所有机会均等的结果，并求抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率；
（2）记抽得的两张卡片的数字为（a，b），求点P（a，b）在直线y=x-2上的概率．

Answer 1

分析 （1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案；
（2）由（1）可求得点P（a，b）在直线y=x-2上的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：（1）列表得：

（1，6）	（2，6）	（3，6）	（4，6）	--
（1，4）	（2，4）	（3，4）	--	（6，4）
（1，3）	（2，3）	--	（4，3）	（6，3）
（1，2）	--	（3，2）	（4，2）	（6，2）
--	（2，1）	（3，1）	（4，1）	（6，1）

∵共有20种等可能的结果，抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的有8种情况，
∴抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率为：$\frac{8}{20}$=$\frac{2}{5}$；

（2）∵抽得的两个数字分别作为点P横、纵坐标共有20种机会均等的结果，在直线y=x-2上的只有（3，1），（4，2），（6，4）三种情况，
∴点P（a，b）在直线y=x-2上的概率为：$\frac{3}{20}$．

点评 此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．