Question

27、江苏赣榆盛产板栗，其中以“黑林1号”、“黑林3号”、“小黑14号”最为有名．某运输公司计划用10辆汽车将这三种板栗共100t运输到外地，按计划每辆车只能装同一种板栗，且必须装满，每种板栗不少于一车．设用x辆车装运“黑林1号”板栗，用y辆车装运“黑林3号”板栗．

（1）有多少辆车装运“小黑14号”板栗（用含有x和y的代数式表示）；
（2）根据表中提供的信息，求y与x之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围；
（3）设此次运输的利润为M（百元），求M与x的函数关系式及最大运输利润，并安排此时相应的车辆分配方案．

Answer 1

分析：（1）根据题意可表示出：有（10-x-y）辆车装运“小黑14号”板栗；
（2）根据总吨数可得到关系式y=-3x+10（1≤x≤3）；
（3）M=每种板栗的利润之和，利用自变量的取值范围得到当x=1时M_max=208.6，即可得到分配方案：黑林1号：1辆；黑林3号：7辆；小黑14号：2辆．

解答：解：（1）10-x-y；

（2）8x+10×y+11×（10-x-y）=100，
解得y=-3x+10（1≤x≤3）；

（3）M=2.2×8x+10y×2.1+2×11×（10-x-y）
=-1.4x+210，
当x=1时M_max=208.6，
所以方案：黑林1号：1辆；黑林3号：7辆；小黑14号：2辆．

点评：主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要根据自变量的实际范围确定函数的最值．