Question

如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，若

 

，则CE=ED（只需添加一个你认为适当的条件）

Answer 1

分析：连接OC、OD．构建全等三角形△OEC≌△OED（SSS），根据全等三角形的性质（对应角相等）知，∠OEC=∠OED=90°，所以CD⊥AB；然后由垂径定理解答．

解答：解：连接OC、OD．
在△OEC和△OED中，
OC=OD=

1

2

AB，
OE=EO（公共边），
CE=DE（已知），
∴△OEC≌△OED（SSS）；
∴∠OEC=∠OED=90°，
∴CD⊥AB，
∴

BC

=

BD

，即B是弧CD的中点．
故答案为：CD⊥AB，或

BC

=

BD

，或B是弧CD的中点．

点评：此题主要考查的是垂径定理及全等三角形的应用．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．