Question

如图，在等边△ABC中，D为AB边上的动点（不与A、B重合），以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE．
（1）求证：AE∥BC：
（2）图中是否存在旋转关系的三角形？若存在，请说出其旋转中心与旋转角，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）由△ABC、△EDC是等边三角形，易证得△ACE≌△BCD，即可得∠EAC=∠B=60°=∠ACB，则可证得AE∥BC；
（2）由（1）可得：图中存在旋转关系的三角形．他们是△BCD与△ACE，其旋转中心是点C，旋转角为60°．

解答：（1）证明：∵△ABC、△EDC是等边三角形，
∴BC=AC，∠ACB=∠ECD=60°，EC=DC，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，

AC=BC ∠ACE=∠BCD EC=DC

，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴∠EAC=∠B=60°=∠ACB，
∴AE∥BC；

（2）解：图中存在旋转关系的三角形．他们是△BCD与△ACE，其旋转中心是点C，旋转角为60°．

点评：此题考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．