Question

1．如图，已知∠1+∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠EDB．求证：∠3=∠4．

Answer 1

分析 根据同角的补角相等可得出∠1=∠BDC，由“同位角相等，两直线平行”得出AB∥CD，根据平行线的性质可得出∠3=∠C、∠ABD=∠CDB，由三角形内角和定理即可得出∠BDA=∠4，由“内错角相等，两直线平行”得出AD∥BC，根据平行线的性质即可得出∠ADE=∠C=∠3，再由AD平分∠EDB即可得出∠ADE=∠ADB，替换后即可证出∠3=∠4．

解答 证明：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠BDC=180°，
∴∠1=∠BDC，
∴AB∥CD，
∴∠3=∠C，∠ABD=∠CDB．
∵∠A+∠ABD+∠BDA=180°，∠C+∠CDB+∠4=180°，
∴∠BDA=∠4，
∴AD∥BC，
∴∠ADE=∠C=∠3，
∵AD平分∠EDB，
∴∠ADE=∠ADB，即∠3=∠4．

点评 本题考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定义以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键．