Question

9．如图，四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，点E、F在线段BD上，且BE=DF，连接AE、CF．
（1）指出线段AE与CF的关系，并说明理由；
（2）若将题中的条件“点E、F在线段BD上”改为“点E、F在直线BD上”，那么（1）中的结论还一定能成立吗？若能，直接写出结论；若不能，请举出反例加以说明．

Answer 1

分析 （1）由SAS证明△ABE≌△CDF，即可得出结论；
（2）画出图形，即可得出结论．

解答 解：（1）AE∥CF，AE=CF．理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF． 
在△ABE和△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}&{\;}\\{∠ABE=∠CDF}&{\;}\\{BE=DF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（SAS）． 
∴AE=CF，∠AEB=∠CFD．
∴∠AED=∠CFB，
∴AE∥CF．
（2）不一定成立；如图所示，
AE与CF不平行，AE≠CF．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．