Question

（2011•海安县模拟）如图，我海域A港口的雷达站接到东北方向C处渔船的遇险求助后，立即命令在北偏东75°方向的B处执勤的渔政船前往救援，接到命令后，渔政船搜索到渔船C在其北偏西60°方向上，且相距120海里，并立即派出直升机施救．问接到命令时渔政船到A港口的距离是多少海里？（结果保留根号）

Answer 1

分析：作CD⊥AB于点D，根据题意求得∠CAB=30°，∠CBA=45°，解直角三角形即可求解．

解答：解：CD⊥AB于点D，根据题意求得∠CAB=30°，∠CBA=45°，
∵渔政船搜索到渔船C在其北偏西60°方向上，且相距120海里，
∴BC=120，
∵∠CBA=45°，
∴CD=60

2

海里，
∵∠CAB=30°，
∴AC=120

2

海里，
∴AD=

3

CD=60

6

，BD=

BC2-CD2

=60

2

，
∴AB=（60

6

+60

2

）海里．
答：接到命令时渔政船到A港口的距离是（60

6

+60

2

）海里．

点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了考生运用所学知识解决实际问题的能力．