Question

（2011•海安县模拟）如图，点C为AB 弧的中点，点D为⊙O上一点，∠D=30°，BC=4cm，求⊙O的半径长．

Answer 1

分析：作直径AE，连接CE、AC，根据圆周角定理求出∠ACE=90°，∠E=∠D，根据圆心角、弧、弦之间的关系求出AC的长，根据含30度角的直角三角形性质求出直径即可．

解答：解：如图，作直径AE，连接CE、AC，
∵C为弧AB的中点，
∴弧AC=弧BC，
∴AC=BC=4cm，
∵AE是圆O的直径，
∴∠ACE=90°，
∵弧AC=弧AC，
∴∠E=∠D=30°，
∴AD=2AC=8cm，
∴⊙O的半径是4cm．
答：⊙O的半径是4cm．

点评：本题考查了对圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，含30度角的直角三角形性质等知识点的理解和运用，正确作辅助线后求出AC和∠ACE、∠E是解此题的关键所在．