Question

如图，在△ABC中，AB =AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE= CF，BD= CE.
(1)求证△DEF是等腰三角形； 
(2)当A =40时，求DEF的度数；  
(3)△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？

Answer 1

(1)证明：AB =AC，B=C,
在△BDE和△CEF中 
     △BDE△CEF( SAS)，即DE= EF.     
△DEF是等腰三角形．  
(2)解：AB=AC，B=C，
A= 40，2B =180A，B =70．
DEC是△BDE的一个外角，      BDE+B=DEF+ FEC．
又△BDE△CEF,      BDE=CEF，DEF=B=70．   
 (3)解：不可能，根据(2)中的结论，DEF的度数决定于B的度数，若△DEF是等腰直角三角形，
DEF= 90，B=90，而AB =AC，则A+B+C≠180，则它们构不成三角形，
△DEF不可能是等腰直角三角形．