Question

解方程：
（1）

3

x-1

-

x+3

x2-1

=0
（2）x²-4x+1=0（用配方法）

Answer 1

分析：（1）方程两边都乘以最简公分母（x+1）（x-1），去分母后，去括号移项合并，求出x的值，将x的值代入检验，即可得到原分式方程的解；
（2）方程左边常数项移到右边，两边都加上4，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解．

解答：解：（1）方程两边都乘（x+1）（x-1）得3（x+1）-（x+3）=0，
整理得：3x+3-x-3=0，即2x=0，
解得：x=0，
经检验：x=0是原方程的根；
（2）x²-4x=-1
配方得：x²-4x+4=3，即（x-2）²=3，
开方得：x-2=±

3

，
则x₁=2+

3

，x₂=2-

3

．

点评：此题考查了解一元二次方程-配方法，以及分式方程的解法，利用配方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，二次项系数化为1，然后两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非法常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．