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    如图所示，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与y=-
    3
    4
    x+3    分别交x轴于点B和点C，点D是直线y=-
    3
    4
    x+3    与y轴的交点．
    （1）求点B、C、D的坐标；
    （2）设M（x，y）是直线y=x+1上一点，△BCM的面积为S，请写出S与x的函数关系式；来探究当点M运动到什么位置时，△BCM的面积为10，并说明理由．
    （3）线段CD上是否存在点P，使△CBP为等腰三角形，如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．
    （1）把y=0代入y=x+1得：0=x+1，
    ∴x=-1，
    ∴B（-1，0），
    当x=0时，y=-
    3
    4
    x+3=0，
    ∴D（0，3），
    把y=0代入y=-
    3
    4
    x+3得：0=-
    3
    4
    x+3，
    ∴x=4，
    ∴C（4，0），
    答：B（-1，0），C（4，0），D（0，3）．

    （2）BC=4-（-1）=5，
    ∵M（x，y）在y=x+1上，
    ∴M（x，x+1），
    过M作MN⊥x轴于N，
    ①当M在x轴的上方时，MN=x+1，
    ∴S=
    1
    2
    BC×MN=
    1
    2
    ×5×（x+1）=
    5
    2
    x+
    5
    2
    ；
    ②当M在x轴的下方时，MN=|x+1|=-x-1，
    ∴S=
    1
    2
    BC×MN=
    1
    2
    ×5×（-x-1）=-
    5
    2
    x-
    5
    2
    ；
    把s=10代入得：10=
    5
    2
    x+
    5
    2
    得：x=3，x+1=4；
    把s=10代入y=-
    5
    2
    x-
    5
    2
    得：x=5=-5，x+1=-4；
    ∴M（3，4）或（-5，-4）时，s=10；
    即S与x的函数关系式是
    y=
    5
    2
    x+
    5
    2
    (x＞-1)
    y=-
    5
    2
    x-
    5
    2
    (x＜-1)
    ，点M运动到（3，4）或（-5，-4）时，△BCM的面积为10．

    （3）由勾股定理得：CD=
    		OC2+OD2
    =5，
    有三种情况：
    ①CB=CP=5时，此时P与D重合，P的坐标是（0，3）；
    ②BP=PC时，此时P在BC的垂直平分线上，P的横坐标是x=
    4+(-1)
    2
    =
    3
    2
    ，
    代入y=-
    3
    4
    x+3得：y=
    15
    8
    ，∴P（
    3
    2
    ，
    15
    8
    ）；
    ③BC=BP时，设P（x，-
    3
    4
    x+3），
    根据勾股定理得：（x+1）2+(-
    3
    4
    x+3-0)    2    =52，
    解得：x=-
    12
    5
    ，x=4，
    ∵P在线段CD上，∴x=-
    12
    5
    舍去，
    当x=4时，与C重合，舍去，
    ∴存在点P，使△CBP为等腰三角形，P点的坐标是（0，3）或（
    3
    2
    ，
    15
    8
    ）．
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    售价（万元/件）0.81.20.9
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    1
    2
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