Question

梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，AD=a，CD=b，则AB=________．

Answer 1

a+b
分析：过D点作DE∥BC交AB与点E，可知CD=BE，又∠ADC=2∠B，可得出△ADE是等腰三角形，AD=AE，故AB=AE+BE=AD+CD，继而求出答案．
解答：根据题意画出图形，如下图所示，并过D点作DE∥BC交AB与点E，

则∠AED=∠B，
∵AB∥CD，
∴∠EDC=∠AED，四边形BCDE为平行四边形，
∴BE=CD，∠EDC=∠B，
∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠ADE+∠B，
又∵∠ADC=2∠B，
∴∠ADE=∠B，
∴△ADE是等腰三角形，
∴AD=AE，
∴AB=AE+EB=AD+CD=a+b．
故答案为：a+b．
点评：本题考查梯形的性质，解题关键是准确做出辅助线证得△ADE为等腰三角形，有一定难度．