Question

若方程m²x²-（2m-3）x+1=0的两个实数根的倒数和是S，求S的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：设方程的两根为x₁，x₂，根据根与系数的关系得到x₁+x₂=，x₁•x₂=，则可计算出S===2m-3，再根据根的判别式得到m²≠0且△=（2m-3）²-4m²≥0，即m的范围为m≤且m≠0，然后把m=（S+3）代入两个不等式得到关于S的两个不等式，再求出两不等式的公共部分即可．
解答：解：设方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=，x₁•x₂=，
∵S=+，
∴S===2m-3，
∵方程m²x²-（2m-3）x+1=0的两个实数根，
∴m²≠0且△=（2m-3）²-4m²≥0，解得m≤，
∴m的范围为m≤且m≠0，
而m=（S+3），
∴（S+3）≤且（S+3）≠0，
∴S的范围为S≤-且S≠-3．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了一元二次方程的根的判别式．