Question

若方程m²x²-（2m-3）x+1=0的两个实数根的倒数和是S，求S的取值范围．

Answer 1

设方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=

2m-3

m2

，x₁•x₂=

1

m2

，
∵S=

1

x1

+

1

x2

，
∴S=

x1+x2

x1•x2

=

2m-3 m2

1 m2

=2m-3，
∵方程m²x²-（2m-3）x+1=0的两个实数根，
∴m²≠0且△=（2m-3）²-4m²≥0，解得m≤

3

4

，
∴m的范围为m≤

3

4

且m≠0，
而m=

1

2

（S+3），
∴

1

2

（S+3）≤

3

4

且

1

2

（S+3）≠0，
∴S的范围为S≤-

3

2

且S≠-3．