Question

如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE+DF=EF，求∠EAF多少度．

Answer 1

分析：延长EB使得BG=DF，易证△ABG≌△ADF（SAS）可得AF=AG，进而求证△AEG≌△AEF可得∠EAG=∠EAF，在求证∠EAG+∠EAF即可解题．

解答：解：延长EB使得BG=DF，

由

AB=AD ∠ABG=∠ADF=90° BG=DF

可得△ABG≌△ADF（SAS），
∴∠DAF=∠BAG，AF=AG，又∵EF=DF+BE=EB+BG=EG，AE=AE
∴△AEG≌△AEF（SSS）
∴∠EAG=∠EAF，
∵∠DAF+∠EAF+∠BAE=90°
∴∠EAG+∠EAF=90°，
∴∠EAF=45°．
答：∠EAF的角度为45°．

点评：本题考查了正方形各内角均为直角，考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证∠EAG=∠EAF是解题的关键．