Question

13．在四边形ABCD中，∠D=90°，AD=$\sqrt{12}$，CD=2，BC=3，AB=5，求：四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 先根据勾股定理求出AC的长，再由勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，根据三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：∵连接AC，如图所示：
∵∠D=90°，AD=$\sqrt{12}$，CD=2，
∴AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=4．
∵BC=3，AB=5，2²+4²=5²，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ACD+S_△ABC=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{12}$×2+$\frac{1}{2}$×4×3=2$\sqrt{3}$+6．

点评 本题考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理以及三角形面积的计算；熟练掌握勾股定理和逆定理是解决问题的关键．