Question

双曲线y=

k

x

部分图象如图所示，S_△OAB=2，则k=

 

．

Answer 1

分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=

1

2

|k|．

解答：解：由于点A在双曲线y=

k

x

上，
则S_△OAB=

1

2

|k|=2，
又双曲线的一支位于第二象限，则k＜0，
∴k=-4．
故答案为：-4．

点评：主要考查了反比例函数y=

k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为

1

2

|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．