Question

已知代数式（

2x2+2x

x2-1

-

x2-x

x2-2x+1

）÷

x

x+1

．请解答下列问题：
（1）当x=2sin30°+tan60°时，求原代数式的值；
（2）当x在实数范围内取值时，原代数式的值能等于-1吗？说明理由．

Answer 1

考点：分式的化简求值,特殊角的三角函数值

专题：

分析：（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可；
（2）令（1）中代数式的值等于-1，求出x的值，代入公分母进行检验即可．

解答：解：（1）原式=[

2x(x+1)

(x+1)(x-1)

-

x(x-1)

(x-1)2

]•

x+1

x

=

x

x-1

•

x+1

x

=

x+1

x-1

，
当x=sin30°+tan60°=1+

3

时，原式=

1+ 3 +1

1+ 3 -1

=

2 3 +3

3

；

（2）不能．
理由：当

x+1

x-1

=-1时，去分母得，x+1=-x+1，解得x=0，
检验：当x=0时，x（x-1）（x+1）=0，
故代数式的值不能为0．

点评：本题考查了分式的化简求值，熟分式混合运算的法则是解题的关键．