Question

    如图，已知△ABC.按如下步骤作图：

①以A为圆心，AB长为半径画弧；

②以C为圆心，CB长为半径画弧,两弧相交于点D；

③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD.

（1）求证：△ABC≌△ADC；

（2）若∠BAC = 30°,∠BCA = 45°,AC = 4，求BE的长.

 

Answer 1

（1）证明：由作法可知：AB = AD，CB = CD     ……1分

                    又∵AC = AC                     ……2分

                    ∴△ABC ≌ △ADC（SSS）         ……3分

        （2）解：由（1）可得，AB=AD，∠BAC=∠CAD

                ∴AE⊥BD，即AC⊥BE                  ……5分

在Rt△ABE中，∠BAC=30°，∴AE = BE      ……6分

在Rt△BEC中，∠BCE=45°，∴EC = BE         ……7分

又AE + EC = AC = 4，∴BE + BE = 4,      ……8分

∴BE = 2– 2                            

∴BE的长为2– 2                         ……9分