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【题目】如图所示,点P(3a,a)是反比例函数y= (k>0)与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的解析式为( )

A.y=
B.y=
C.y=
D.y=

【答案】D
【解析】解:由于函数图像关于原点对称,所以阴影部分面积为 圆面积,
则圆的面积为10π×4=40π.
因为P(3a,a)在第一象限,则a>0,3a>0,

根据勾股定理,OP= = a.
于是π =40π,a=±2,(负值舍去),故a=2.
P点坐标为(6,2).
将P(6,2)代入y=
得:k=6×2=12.
反比例函数解析式为:y=
故选:D.
【考点精析】认真审题,首先需要了解反比例函数的图象(反比例函数的图像属于双曲线.反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形.有两条对称轴:直线y=x和 y=-x.对称中心是:原点),还要掌握反比例函数的性质(性质:当k>0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内y值随x值的增大而减小; 当k<0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内y值随x值的增大而增大)的相关知识才是答题的关键.

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∴∠1+∠2+∠3+∠4=
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