【题目】如图所示,点P(3a,a)是反比例函数y= (k>0)与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的解析式为( )
A.y=
B.y=
C.y=
D.y=
【答案】D
【解析】解:由于函数图像关于原点对称,所以阴影部分面积为 圆面积,
则圆的面积为10π×4=40π.
因为P(3a,a)在第一象限,则a>0,3a>0,
根据勾股定理,OP= = a.
于是π =40π,a=±2,(负值舍去),故a=2.
P点坐标为(6,2).
将P(6,2)代入y= ,
得:k=6×2=12.
反比例函数解析式为:y= .
故选:D.
【考点精析】认真审题,首先需要了解反比例函数的图象(反比例函数的图像属于双曲线.反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形.有两条对称轴:直线y=x和 y=-x.对称中心是:原点),还要掌握反比例函数的性质(性质:当k>0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内y值随x值的增大而减小; 当k<0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内y值随x值的增大而增大)的相关知识才是答题的关键.
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【题目】如图,在△ABC中,∠B=90°,tan∠C=,AB=6cm.动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.若P,Q两点分别从A,B两点同时出发,在运动过程中,△PBQ的最大面积是( )
A.18cm2 B.12cm2 C.9cm2 D.3cm2
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【题目】我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大鹏栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种,如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象,其中BC段是双曲线y=的一部分.请根据图中信息解析下列问题:
(1)求y与x的函数关系式;
(2)当x=16时,大棚内的温度约为多少度?
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【题目】某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区(方案定后,每天的运量不变)。
(1)从运输开始,每天运输的货物吨数n(单位:吨)与运输时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系式?
(2)因地震,到灾区的道路受阻,实际每天比原计划少运20%,则推迟1天完成任务,求原计划完成任务的天数.
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【题目】在⊙O中,直径AB=6,BC是弦,∠ABC=30°,点P在BC上,点Q在⊙O上,且OP⊥PQ.
(1)如图1,当PQ∥AB时,求PQ的长度;
(2)如图2,当点P在BC上移动时,求PQ长的最大值.
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【题目】如图,⊙O的半径为5,点P在⊙O外,PB交⊙O于A、B两点,PC交⊙O于D、C两点.
(1)求证:PAPB=PDPC;
(2)若PA=,AB=,PD=DC+2,求点O到PC的距离.
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【题目】如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠E=90°,试问:AB∥CD吗?为什么?
解:∵∠1+∠3+∠E=180°∠E=90°
∴∠1+∠3=
∵∠1=∠2,∠3=∠4
∴∠1+∠2+∠3+∠4=
∴AB∥CD .
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