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【题目】如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,且∠ACB=30°,点E、F分别是AC、BC的中点,直线EF与⊙O交于G、H两点,若⊙O的半径为7,则GE+FH的最大值为(

A.10.5
B.7 ﹣3.5
C.11.5
D.7 ﹣3.5

【答案】A
【解析】解:当GH为⊙O的直径时,GE+FH有最大值.当GH为直径时,E点与O点重合,
∴AC也是直径,AC=14.
∵∠ABC是直径上的圆周角,
∴∠ABC=90°,
∵∠C=30°,
∴AB= AC=7.
∵点E、F分别为AC、BC的中点,
∴EF= AB=3.5,
∴GE+FH=GH﹣EF=14﹣3.5=10.5.
故选A.
【考点精析】掌握三角形中位线定理和圆周角定理是解答本题的根本,需要知道连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线;三角形中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半;顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

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【题目】如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不能判定ABCD是菱形的只有(
A.AC⊥BD
B.AB=BC
C.AC=BD
D.∠1=∠2

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【题目】在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M,给出如下的定义:若在图形M上存在一点Q,使得P、Q两点间的距离小于或等于1,则称P为图形M的关联点.
(1)当⊙O的半径为2时,
①在点P1 ,0),P2 ),P3 ,0)中,⊙O的关联点是
②点P在直线y=﹣x上,若P为⊙O的关联点,求点P的横坐标的取值范围.
(2)⊙C的圆心在x轴上,半径为2,直线y=﹣x+1与x轴、y轴交于点A、B.若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点,直接写出圆心C的横坐标的取值范围.

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【题目】为了解某种电动汽车的性能,对这种电动汽车进行了抽检,将一次充电后行驶的里程数分为A,B,C,D四个等级,其中相应等级的里程依次为200千米,210千米,220千米,230千米,获得如下不完整的统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)问这次被抽检的电动汽车共有几辆?并补全条形统计图;
(2)估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米?

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【题目】“420”雅安地震后,某商家为支援灾区人民,计划捐赠帐篷16800顶,该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷.计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶,大、小货车每天均运送一次,两天恰好运完.
(1)求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶?
(2)因地震导致路基受损,实际运送过程中,每辆大货车每次比原计划少运200m顶,每辆小货车每次比原计划少运300顶,为了尽快将帐篷运送到灾区,大货车每天比原计划多跑 m次,小货车每天比原计划多跑m次,一天恰好运送了帐篷14400顶,求m的值.

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【题目】二次函数 的图象如图所示,点A0位于坐标原点,点A1 , A2 , A3 , …,A2008在y轴的正半轴上,点B1 , B2 , B3 , …,B2008在二次函数 位于第一象限的图象上,若△A0B1A1 , △A1B2A2 , △A2B3A3 , …,△A2007B2008A2008都为等边三角形,则△A2007B2008A2008的边长=

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【题目】已知二次函数y=﹣(a+b)x2﹣2cx+a﹣b中,a、b、c是△ABC的三边.
(1)当抛物线与x轴只有一个交点时,判断△ABC是什么形状;
(2)当x=﹣ 时,该函数有最大值 ,判断△ABC是什么形状.

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【题目】二次函数y=ax2+bx+c,自变量x与函数y的对应值如表:

x

﹣5

﹣4

﹣3

﹣2

﹣1

0

y

4

0

﹣2

﹣2

0

4

下列说法正确的是(
A.抛物线的开口向下
B.当x>﹣3时,y随x的增大而增大
C.二次函数的最小值是﹣2
D.抛物线的对称轴是x=﹣

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【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A (3,0),二次函数图象的对称轴是x=1.下列结论:①b2>4ac;②ac>0; ③a﹣b+c>0; ④4a+2b+c<0.其中错误的结论有(

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

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