Question

我市盛产枇杷．A镇有枇杷50吨，B镇有枇杷70吨．现要把这些枇杷全部运往C、D两地，C地需枇杷80吨，D地需枇杷40吨．
（1）设从A镇运往C地的枇杷为x吨，请填充下表并写出x的取值范围：；
（2）如果枇杷从A镇运往C、D地的费用分别为每吨20元和45元；从B镇运往C、D两地的费用分别为每吨25元和40元吨，求调运总费用的最小值．

收地 运地	C地	D地
A镇	x吨	______吨
B镇	______吨	______吨

Answer 1

解：（1）

收地 运地	C地	D地
A镇	x吨	50-x吨
B镇	80-x吨	x-10吨

x的取值范围是10≤x≤50；

（2）设调运的总费用为y元，
由题意得：y=20x+（50-x）45+（80-x）25+（x-10）40=3850-10x，
根据函数的性质可知：该函数x的值越小，y值就越大，
x最大取50，所以总费用的最小值为3850-500=3350元．

分析：（1）本题的等量关系是A镇运往C地的枇杷的吨数+A镇运往D地的枇杷的吨数=50吨；
B镇运往C地的枇杷的吨数+B镇运往D地的枇杷的吨数=70吨；
A镇运往C地的枇杷的吨数+B镇运往C地的枇杷的吨数=80吨；
A镇运往D地的枇杷的吨数+B镇运往D地的枇杷的吨数=40吨；
可据此来填出表格，根据A镇枇杷的数量和吨数不为负数即可得出x的取值范围；
（2）本题可根据总费用=A镇运往C地需要的费用+A镇运往D地需要的费用+B镇运往C地需要的费用+B镇运往D地需要的费用，来列出总费用和x的函数关系式，然后根据函数的性质和自变量的取值范围求出总费用的最小值．
点评：一次函数的综合应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，进而列出函数进行求解．