【题目】如图,某翼装飞行员从离水平地面高AC=500m的A处出发,沿着俯角为15°的方向,直线滑行1600米到达D点,然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点.求他飞行的水平距离BC(结果精确到1m).
【答案】解:过点D作DE⊥AC于点E,过点D作DF⊥BC于点F,
由题意可得:∠ADE=15°,∠BDF=15°,AD=1600m,AC=500m,
∴cos∠ADE=cos15°= ≈0.97,
∴ ≈0.97,
解得:DE=1552(m),
sin15°= ≈0.26,
∴ ≈0.26,
解得;AE=416(m),
∴DF=500﹣416=84(m),
∴tan∠BDF=tan15°= ≈0.27,
∴ ≈0.27,
解得:BF=22.68(m),
∴BC=CF+BF=1552+22.68=1574.68≈1575(m),
答:他飞行的水平距离为1575m.
【解析】首先过点D作DE⊥AC于点E,过点D作DF⊥BC于点F,进而里锐角三角函数关系得出DE、AE的长,即可得出DF的长,求出BC即可.
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【题目】如图,A,B两点在反比例函数y= 的图象上,C,D两点在反比例函数y= 的图象上,AC⊥y轴于点E,BD⊥y轴于点F,AC=2,BD=1,EF=3,则k1﹣k2的值是( )
A.6
B.4
C.3
D.2
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【题目】已知正方形ABC1D1的边长为1,延长C1D1到A1 , 以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2 , 延长C2D2到A2 , 以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3(如图所示),以此类推….若A1C1=2,且点A,D2 , D3 , …,D10都在同一直线上,则正方形A9C9C10D10的边长是 .
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AD=8,E是边AB上一点,且AE= AB.⊙O经过点E,与边CD所在直线相切于点G(∠GEB为锐角),与边AB所在直线交于另一点F,且EG:EF= :2.当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时,AB的长是 .
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于A,B两点,它的对称轴与x轴交于点N,过顶点M作ME⊥y轴于点E,连结BE交MN于点F,已知点A的坐标为(﹣1,0).
(1)求该抛物线的解析式及顶点M的坐标.
(2)求△EMF与△BNF的面积之比.
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【题目】把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其主视图如图.⊙O与矩形ABCD的边BC,AD分别相切和相交(E,F是交点),已知EF=CD=8,则⊙O的半径为 .
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【题目】课本中有一道作业题: 有一块三角形余料ABC,它的边BC=120mm,高AD=80mm.要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.问加工成的正方形零件的边长是多少mm?
小颖解得此题的答案为48mm,小颖善于反思,她又提出了如下的问题.
(1)如果原题中要加工的零件是一个矩形,且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成,如图1,此时,这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm?请你计算.
(2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形,如图2,这样,此矩形零件的两条边长就不能确定,但这个矩形面积有最大值,求达到这个最大值时矩形零件的两条边长.
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【题目】如图,从A地到B地的公路需经过C地,图中AC=10千米,∠CAB=25°,∠CBA=37°,因城市规划的需要,将在A、B两地之间修建一条笔直的公路.
(1)求改直的公路AB的长;
(2)问公路改直后比原来缩短了多少千米?(sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,tanA= ,将△ABC沿直线l翻折,恰好使点A与点B重合,直线l分别交边AB、AC于点D、E;
(1)求△ABC的面积;
(2)求sin∠CBE的值.
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