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    如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．
    求证：OE=OF．

     

     

    证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴OA=OC，AB∥CD，
    ∴∠OAE=∠OCF，
    ∵在△OAE和△OCF中，，
    ∴△OAE≌△OCF（ASA），
    ∴OE=OF．

     

    【解析】

    由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AB∥CD，又由∠AOE=∠COF，易证得△OAE≌△OCF，则可得OE=OF．

     

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