Question

10．如图，M点到小河的距离MA=20米，N点到小间的距离NB=40米，且AB=80米，现在菲菲要从M点走到河边某处打水去N点，她至少要走100米的路．

Answer 1

分析 作点M关于AB的对称点M′，连接M′N，则M′N的长即为MP+NP的最小值，过点M作M′C⊥BN，垂足为C，则CM′=BA，CB=AM′，再利用勾股定理求出M′N的长即可．

解答 解：作点M关于CD的对称点M′，连接M′N，则M′N的长即为MP+NP的最小值，过点M′作M′C⊥BN，垂足为C，
∵MA=20米，NB=40米，AB=80米，
∴M′A=AM=20m，CB=AM′=20m，CM′=AB=80m，
∴CN=BC+BN═60m，
在Rt△M′CN中，
M′N=$\sqrt{M′{C}^{2}+C{N}^{2}}$=$\sqrt{8{0}^{2}+6{0}^{2}}$=100m．
∴她至少要走100米的路．
故答案为：100m．

点评 本题考查的是轴对称-最短路线问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．