正三角形ABC的边长为1cm，将线段AC绕点A顺时针旋转120°至AP₁，形成扇形D₁；将线段BP₁绕点B顺时针旋转120°至BP₂，形成扇形D₂；将线段CP₂绕点C顺时针旋转120°至CP₃，形成扇形D₃；将线段AP₃绕点A顺时针旋转120°至AP₄，形成扇形D₄；…．试估计n至少为________时扇形D_n的弧长能绕地球赤道一周．（地球赤道半径为6400km，结果用科学记数法表示）

1.92×10⁹
分析：从上图中可以找出规律，弧长的圆心角不变都是120度，变化的是半径，而且第一次是1，第二次是2，第三次是3，依此下去，然后按照弧长公式计算．
解答：

解：由题意得：l₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
l₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
l₃= $\text{[math]}$ =2π；
l₄= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
…
l_n= $\text{[math]}$ ；
∵l_n= $\text{[math]}$ =2π×640000000cm，
∴n=1.92×10⁹．
故答案为：1.92×10⁹．
点评：本题主要考查了弧长公式的实际应用，解答本题一定要理解每一次旋转时的半径，属于规律型题目，注意前面几段弧长的求解，难度一般．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2012•陕西）如图，正三角形ABC的边长为3+

．
（1）如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）；
（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的边长；
（3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．

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科目：初中数学 来源： 题型：

正三角形ABC的边长为3cm，一个边长是1cm的正方形EFMN的顶点N与B重合，将正方形如图①所示放置．然后将正方形绕N点顺时针方向旋转，使E点落在AB上，如图②，再将正方形绕E点顺时针方向旋转，使F点落在AB上，如图③…，按照这样的方式旋转下去，直到小正方形有一顶点与B点重合为止，这时小正方形与B点重合的点是

；小正方形一共旋转的度数是

1170°

．