Question

（2013•大庆）正三角形△ABC的边长为3，依次在边AB、BC、CA上取点A₁、B₁、C₁，使AA₁=BB₁=CC₁=1，则△A₁B₁C₁的面积是（　　）

• A．

  3

  4

• B．

  3 3

  4

• C．

  9

  4

• D．

  9 3

  4

Answer 1

分析：依题意画出图形，过点A₁作A₁D∥BC，交AC于点D，构造出边长为1的小正三角形△AA₁D；由AC₁=2，AD=1，得点D为AC₁中点，因此可求出S_△AA1C1=2S_△AA1D=

3

2

；同理求出S_△CC1B1=S_△BB1A1=

3

2

；最后由S_△A1B1C1=S_△ABC-S_△AA1C1-S_△CC1B1-S_△BB1A1求得结果．

解答：解：依题意画出图形，如下图所示：

过点A₁作A₁D∥BC，交AC于点D，易知△AA₁D是边长为1的等边三角形．
又AC₁=AC-CC₁=3-1=2，AD=1，
∴点D为AC₁的中点，
∴S_△AA1C1=2S_△AA1D=2×

3

4

×1²=

3

2

；
同理可求得S_△CC1B1=S_△BB1A1=

3

2

，
∴S_△A1B1C1=S_△ABC-S_△AA1C1-S_△CC1B1-S_△BB1A1=

3

4

×3²-3×

3

2

=

3 3

4

．
故选B．

点评：本题考查等边三角形的判定与性质，难度不大．本题入口较宽，解题方法多种多样，同学们可以尝试不同的解题方法．