Question

（2013•大庆）随机抛掷图中均匀的正四面体（正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字），并且自由转动图中的转盘（转盘被分成面积相等的五个扇形区域）．
（1）求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率；
（2）设正四面体着地的数字为a，转盘指针所指区域内的数字为b，求关于x的方程ax²+3x+

b

4

=0有实数根的概率．

Answer 1

分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）由根的判别式得出方程ax²+3x+

b

4

=0有实数根的所有情况，利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解；（1）画树状图得出：

总共有20种结果，每种结果出现的可能性相同，
正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的有3种情况，
故正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率为：

3

20

；

（2）∵方程ax²+3x+

b

4

=0有实数根的条件为：9-ab≥0，
∴满足ab≤9的结果共有14种：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），
（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2）
∴关于x的方程ax²+3x+

b

4

=0有实数根的概率为：

14

20

=

7

10

．

点评：此题主要考查了根的判别式和树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．