Question

（2013•大庆模拟）（1）求二次函数y=x²-4x+1图象的顶点坐标，并指出当x在何范围内取值时，y随x的增大而减小；
（2）若二次函数y=x²-4x+c的图象与坐标轴有2个交点，求字母c应满足的条件．

Answer 1

分析：（1）把已知函数解析式转化为顶点式解析式y=（x-2）²-3，据此可以求得该函数的顶点坐标，所以由二次函数图象的性质解题即可；
（2）需要分类讨论：①交点在y轴上；②交点既在y轴上，又在x轴上．

解答：解：（1）y=x²-4x+1=（x-2）²-3，
所以顶点坐标为（2，-3），当x＜2时，y随x的增大而减小；     
 
（2）y=x²-4x+c的图象与y轴有且只有一个交点（0，c），
①当（0，c）仅在y轴上，不在x轴上，即c≠0时，图象应与x轴有唯一交点，此时（-4）²-4c=0，c=4；                                      
②当（0，c）既在y轴上，又在x轴上，即c=0时，图象应与x轴有两个交点，此时y=x²-4x，与坐标轴的两个交点为（0，0），（4，0），满足题意．
所以c=0或c=4时该二次函数图象与坐标轴有2个交点．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质．注意解答（2）题时要分类讨论，并且该二次函数图象与y轴一定有交点．