Question

16．如图，已知图①中抛物线y=ax²+bx+c经过点D（-1，0）、C（0，-1）、E（1，0）．
（1）求图①中抛物线的函数表达式；
（2）将图①中抛物线向上平移一个单位，再绕原点O顺时针旋转180°后得到图②中抛物线，则图②中抛物线的函数表达式为y=-x²；
（3）图②中抛物线与直线y=-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$相交于A、B两点（点A在点B的左侧），如图③，求点A、B的坐标，并直接写出当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据平移规律：上移加，可得y=x²；根据旋转180°，可得答案．
（3）根据解方程组，可得A，B点的坐标，根据一次函数图象在二次函数图象的上方，可得答案．

解答 解：（1）将D，C，E的坐标代入函数解析式，得
$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=0}\\{a+b+c=0}\\{c=-1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=0}\\{c=-1}\end{array}\right.$，
图①中抛物线的函数表达式y=x²-1；

（2）将图①中抛物线向上平移一个单位，得
y=x²；
再绕原点O顺时针旋转180°后得到图②中抛物线，得
y=-x²，
故答案为：y=-x²；

（3）联立，得
$\left\{\begin{array}{l}{y=-{x}^{2}}\\{y=-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{1}{2}}\\{y=-\frac{1}{4}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
即A（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{4}$）B（1，-1），
由一次函数图象在二次函数图象的上方，得
x＜-$\frac{1}{2}$或x＞1．
当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是x＜-$\frac{1}{2}$或x＞1．

点评 本题考查了二次函数与不等式组，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是平移的规律及旋转的性质；解（3）的关键是求出图象交点的坐标．