Question

6．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且OE=OF，求证：BE=DF．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出OB=OD，由SAS证明△OBE≌△ODF，即可得出BE=DF．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，
在△OBE和△ODF中，$\left\{\begin{array}{l}{OB=OD}&{\;}\\{∠BOE=∠DOF}&{\;}\\{OE=OF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△OBE≌△ODF（SAS），
∴BE=DF．

点评 本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．