Question

17．已知|a-4|与（b-5）²互为相反数，c，d互为倒数，|e|=1，求$\frac{a-b}{e}$+2e+$\frac{3}{cd}$的值．

Answer 1

分析 根据互为相反数两数之和为0，互为倒数两数之积为1，得到a、b与cd的值，绝对值是的数是±1．代入所求式子计算即可求出值．

解答 解：∵|a-4|与（b-5）²互为相反数，
∴|a-4|+（b-5）²=0，
∴a-4=0，b-5=0，
∴a=4，b=5，
∵c，d互为倒数，
∴cd=1，
∵|e|=1，
∴e=±1，
当e=1时，原式=$\frac{4-5}{1}$+2×1+$\frac{3}{1}$=-1+2+3=4．
当e=-1时，原式=$\frac{4-5}{-1}$+2×（-1）+3=1-2+3=2．

点评 此题考查了有理数的混合运算，相反数，绝对值以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．