Question

为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．

（1）y与x的函数关系式为：　 　；

（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

Answer 1

【考点】一次函数的应用．

【分析】（1）根据购买两种树苗所需费用=A种树苗费用+B种树苗费用，即可解答；

（2）根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，列出不等式，确定x的取值范围，再根据（1）得出的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案．

【解答】解：（1）y=90（21﹣x）+70x=﹣20x+1890，

故答案为：y=﹣20x+1890．

（2）∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，

∴x＜21﹣x，

解得：x＜10.5，

又∵x≥1，

∴x的取值范围为：1≤x≤10，且x为整数，

∵y=﹣20x+1890，k=﹣20＜0，

∴y随x的增大而减小，

∴当x=10时，y有最小值，最小值为：﹣20×10+1890=1690，

∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．

【点评】题考查的是一元一次不等式及一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．