Question

在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=BC=3cm，CD=4cm．动点P从点A出发，先以2cm/s的速度沿A→B→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→D运动，动点Q从点C出发，以0.5cm/s速度沿C→D运动，P，Q两点同时出发，当其中一个点到达终点时，运动结束．设点P运动的时间为t秒：
①当t为何值时，P、Q两点相遇？
②当t为何值时，BP=CQ？
③是否存在这样的t，使得△BPD的面积S=3cm²？

Answer 1

考点：梯形,一元一次方程的应用,三角形的面积

专题：动点型

分析：①根据已知得出方程，求出方程的解即可；
②分为两种情况，根据BP=CQ得出方程，求出方程的解即可；
③分为三种情况：根据三角形的面积得出方程，求出方程的解即可．

解答：解：①∵AB=BC=3cm，
∴当2t=3+3+0.5t时，P、Q两点相遇，
解得：t=4，
即当t为4s时，P、Q两点相遇；

②分为两种情况：如图1，当P在AB上时，

3-2t=0.5t，
解得：t=

6

5

；
如图2，当P在BC上时，

2t-3=0.5t，
解得：t=2，
即当t=

6

5

s或2s时，BP=CQ；

③存在时间t，使△BPD的面积=3cm²，
理由是：分为三种情况：如图3，当P在AB上时，

1

2

×BP×BC=3，
即

1

2

（3-2t）•3=3，
解得：t=

1

2

；
如图4，当P在BC上时，

1

2

×BP×CD=3，
即

1

2

（2t-3）•4=3，
解得：t=

9

4

；
如图5，当P在DC上时，

1

2

DP×BC=3，
即

1

2

•（3+3+4-2t）•3=3，
解得：t=5；
所以，存在时间t（t为

1

2

s或

9

4

s或5s），使△BPD的面积S=3cm²．

点评：本题考查了直角梯形，三角形的面积的应用，用了分类讨论思想，题目是一道比较好的题目，难度适中．